Lógica e argumentação na linguagem cotidiana (I)A linguagem cotidiana como fonte primeira do raciocínio lógico. Linguagem cotidiana e linguagem matemática: relações. Proposições matemáticas: a dicotomia V ou F e a ausência de uma terceira possibilidade. As equações como modo de se fazer perguntas na linguagem matemática. As situações problema, os problemas e o equacionamento dos problemas como tradução das perguntas na linguagem matemática.Prof Nilson José Machado
Lógica e argumentação na linguagem cotidiana (II)Proposições e Argumentos: distinção entre a verdade de uma proposição e a validade de um argumento. Estrutura básica do argumento em linguagem matemática: premissas e conclusão. Paradoxos, tautologias; a ideia de demonstração. A forma de um argumento válido: exemplos da análise da validade de alguns argumentos. Distinção entre demonstrar e convencer.Prof Nilson José Machado
Médias para todos os fins: significado, relações, propriedades (I)Definições das médias aritmética, geométrica e harmônica. Abordagens algébrica e geométrica da ordenação entre as três médias. Condição de igualdade entre as três médias. A média harmônica em um problema de cinemática.Prof José Luiz Pastore Mello
Médias para todos os fins: significado, relações, propriedades (II)Definição da média quadrática. Dedução geométrica usando teorema de Pitágoras e semelhança de triângulos da ordenação entre as médias aritmética, geométrica, harmônica e quadrática. Desvios em relação à média. A média quadrática e a definição de desvio. A qualidade da média aritmética na minimização dos desvios. Definição de desvio padrão.Prof José Luiz Pastore Mello
Estatística para todos: noções iniciais, curva normal (I)Análise dos principais tipos de amostragens. Cálculos e significados das medidas de tendência central e de dispersão, especialmente do desvio padrão. Apresentação da distribuição normal e da possibilidade de relacionarmos áreas sobre esta curva com probabilidades intervalares.Prof Walter Spinelli
Estatística para todos: noções iniciais, curva normal (II)Apresentação do cálculo do desvio padrão das proporções. Interpretação de situações nas quais as probabilidades de ocorrências de eventos em certas faixas, em certos intervalos, podem ser associadas à áreas sob a curva normal. Discussão sobre a fixação de intervalos de confiança para resultados esperados em pesquisas, e análise da situação específica de uma pesquisa eleitoral.Prof Walter Spinelli
Sequências, regularidades e séries (I)Identificação e representação de sequências. Fórmulas recursivas (recorrência) e posicionais. Contextos de aplicação das sequências aritméticas e geométricas: movimento uniforme e matemática financeira. Números figurados. Sequência de Fibonacci.Prof José Luiz Pastore Mello
Sequências, regularidades e séries (II)Sequência aritmética de primeira e de segunda ordem. Sequências de números primos, de Grandi, harmônica, das aproximações de 2 ao quadrado e geométrica. Uma primeira definição de séries convergentes e divergentes. A convergência das séries geométricas de razão entre -1 e 1. A divergência da série harmônica.Prof José Luiz Pastore Mello
---------------------------------------------------------------------------
Contagem direta e indireta, probabilidades (I)Probabilidade teórica: uma reconstituição histórica das diversas interpretações conhecidas sobre os cálculos probabilísticos, com apresentação de alguns problemas típicos.Prof: Walter Spinelli
---------------------------------------------------------------------------
Contagem direta e indireta, probabilidades (II)Probabilidade e raciocínio combinatório: princípios aditivo e multiplicativo. Análise de modelos clássicos para o cálculo de probabilidades: dados, moedas, formação de grupos e formação de sequências.Prof: Walter Spinelli
------------------------------------------------------------------------------------
A Matemática do Índice de Desenvolvimento Humano (IDH) (I)Indicadores numéricos da qualidade de vida nos diversos países: do PIB per capita ao nascimento do IDH em 1990. A insuficiência do fator econômico (P) e a inclusão de fatores relativos à Saúde (S) e à Educação (E). As limitações da ideia de proporcionalidade e a incorporação de funções que crescem a taxas decrescentes, como a função logarítmica, nos cálculos. A presença das médias aritmética e ponderada.Nílson José Machado
-------------------------------------------------------------------------------------
A Matemática do Índice de Desenvolvimento Humano (IDH) (II)Comparação entre as médias aritmética e geométrica: o recurso à média geométrica para a explicitação da desigualdade entre os fatores P, S e E. As desigualdades no interior de cada fator (P, S, E) e a construção do IDHAD (Índice de Desenvolvimento Humano Ajustado à Desigualdade): novo recurso à média geométrica. Outros indicadores da qualidade de vida: IDG (Índice da Diferença de Gênero).Nílson José Machado
Representações, Gráficos, Transformações (I)Construção de gráficos de funções elementares e análise dos parâmetros presentes em suas equações. Análise da relação entre a expressão da função e os pontos significativos em seus gráficos.
Representações, Gráficos, Transformações (II)Análise das transformações isométricas (translação e reflexão) causadas nos gráficos de funções elementares (polinomiais de 1º e de 2º graus, exponencial e logarítmica) pela introdução de determinados parâmetros em suas equações. A simetria apresentada nos gráficos cartesianos de uma função e de sua inversa em relação à reta bissetriz dos quadrantes ímpares.
Geometria da esfera: da Terra ao GPS (I)O modelo da esfera para estudar a Terra. Eratóstenes e a medida da circunferência da Terra. Kepler e o movimento elíptico de translação dos planetas em torno do Sol. Definição da elipse como lugar geométrico. As três leis de Kepler.
Geometria da esfera: da Terra ao GPS (II)A localização sobre a Terra: coordenadas geográficas e coordenadas cartesianas. Equação analítica da esfera e do plano. O modelo geométrico de funcionamento do GPS: teorema das quatro esferas. Interpretação analítica e geométrica de um sistema de equações.
Otimização, Programação Linear (I)A ideia de otimização: mais do que resolver um problema, otimizar é encontrar a melhor maneira possível de resolvê-lo, o que conduz a situações em que se busca um máximo ou um mínimo de alguma grandeza. Fenômenos lineares : exemplos de formulação de problemas de otimização. Proporcionalidade, função do primeiro grau, equação da reta. Representação de regiões do plano por igualdades ou desigualdades. Equacionamento de problemas lineares simples de máximos e mínimos.
Otimização, Programação Linear (II)Exploração de propriedades das retas e dos coeficientes de suas equações para a caracterização da região de viabilidade para um problema: interseção com eixos, interseção entre retas, paralelismo. Resolução de Problemas lineares simples de otimização (máximos ou mínimos). Análise dos resultados. Variáveis que foram deixadas de lado na modelagem e no equacionamento dos problemas.
Expoentes e logaritmos em diferentes contextos (I)A ideia da representação de números muito grandes ou muito pequenos como potências de 10: se N = 10x, então x é o logaritmo de N. O significado prático dos logaritmos na simplificação de cálculos, no século XVII: tábuas. A importância atual dos logaritmos em diferentes contextos: a escala Richter para a avaliação de terremotos; o pH (potencial Hidrogeniônico) para a indicação da acidez de um líquido; a escala em deciBéis para a medida da intensidade sonora.
Expoentes e logaritmos em diferentes contextos (II)Logaritmos em outras bases, diferentes de 10. Propriedades dos expoentes e das potências estendidas aos logaritmos. Como calcular logaritmos em diferentes bases, a partir dos valores conhecidos em uma dada base. O número e = 2,71828..., significado no cálculo de juros e no crescimento de populações. A função logarítmica como inversa da exponencial.
Proporcionalidade e periodicidade na natureza (I)Identificação de fenômenos periódicos naturais ou não naturais, desde a construções dos primeiros calendários até o geração e recepção de ondas eletromagnéticas. A construção do modelo da circunferência trigonométrica e as funções seno e cosseno.
Proporcionalidade e periodicidade na natureza (II)Análise do modelo físico constituído por um sistema do tipo massa-mola e o significado das equações do Movimento Harmônico Simples (MHS). Análise das características de gráficos de funções do tipo y = A + Bsen(Cx + D) e interpretação dos significados gráficos dos parâmetros presentes na equação.dade
Cônicas aplicadas em problemas de engenharia (I)Definição das cônicas por meio de secções em um cone. Definição das cônicas como lugar geométrico. Visualização das cônicas por meio de aplicativo de geometria dinâmica (Geogebra). Excentricidade de uma cônica. Propriedade focal da parábola. Parábolas, paraboloides e o farol dos automóveis.
Cônicas aplicadas em problemas de engenharia (II)Definição da elipse como lugar geométrico. Construção de uma elipse. Propriedade focal da elipse. O problema da mesa de bilhar elíptica.
Modelos de crescimento de populações: taxas de variação (I)Evolução da população do mundo nos dois últimos milênios: taxas de crescimento e projeções. A variação na unidade de tempo e os três tipos de crescimento: taxas constantes, taxas crescentes, taxas decrescentes. Projeções aritméticas e geométricas: o erro de Malthus no final do século XVIII. A articulação entre os três tipos de crescimento: primeira ideia da curva logística; análise qualitativa de modelos de crescimento a taxas constantes; e taxas proporcionais ao valor da população em cada instante.
Modelos de crescimento de populações: taxas de variação (II)O número e= 2,71828...: significado em diferentes contextos envolvendo crescimento ou decrescimento (juros, populações, decaimento radioativo). Modelos de crescimento de população com o estabelecimento de um valor máximo a ser atingido: análise qualitativa e curva logística. Modelos de crescimento com um teto e com um limite inferior para a população (problema da extinção de espécies): análise qualitativa e soluções de equilíbrio.
Números complexos e transformações no plano (I)Discussão a respeito da evolução dos conjuntos numéricos e da introdução histórica dos números complexos como o mais amplo dos conjuntos. A álgebra dos números complexos e sua importância relativa no estudo das funções, principalmente as polinomiais. O plano de Argand-Gauss e os operadores complexos.
Números complexos e transformações no plano (II)Construção do significado dos números complexos enquanto operadores de transformações no plano; significado das operações. Transformações no plano: números complexos e os fractais.
Nenhum comentário:
Postar um comentário