Cálculo 1
VIDEO AULA 1 : Introdução: O que é o Cálculo?
O que é Cálculo? Como aprender Cálculo no contexto virtual em comparação ao presencial? Um pouquinho da história do cálculo e de suas aplicações. Explicação da proposta das videoaulas, atividades individuais e cooperativas a distância e presenciais com os monitores – sistema de aprendizado em comunidade.
Prof Samuel Rocha de Oliveira
TEXTO - Funções
SLIDE DA VIDEO AULA 1
Textos de Apoio
1 -Livro de Cálculo online da UFFRegina Lúcia Quintanilha de Lima- 2 -Função (Matemática)Wikipédia
- 3 -Função InversaWikipédia
Exercícios da Video-Aula 1
Video-Aula 2 - Funções 1: Noções básicasConjuntos Numéricos, Intervalos e Desigualdades. Definição de Função, Domínio e Imagem. Gráficos no Sistema Cartesiano. Exemplos: Funções com diferentes domínios, Sequências numéricas como funções. Funções Linear, Quadrática, Polinomiais. Funções e Fórmulas: diferentes representações de uma mesma função.
Video 3 -Funções 2: Operações com funçõesOperações Aritméticas Elementares, Funções Racionais. Composição de Funções (Funções Compostas). Funções Inversas.
Video-Aula 4-Funções 3: Construção e definição de novas funçõesFunção Potência. Valor Absoluto. Funções Definidas por Partes. Funções Trigonométricas. Funções Trigonométricas Hiperbólicas.
Execicios da Video-Aula 4
Video-Aula 5-Definição de limite de uma função em um ponto
5.1 Limites de Funções: conceito (intuitivo)
5.2 Definição Formal (épsilon-delta)
5.3 Propriedades e Exemplos Simples
5.4 Limites Laterais e existência do limite. Exemplos
Video-Aula 5-Definição de limite de uma função em um ponto
5.1 Limites de Funções: conceito (intuitivo)
5.2 Definição Formal (épsilon-delta)
5.3 Propriedades e Exemplos Simples
5.4 Limites Laterais e existência do limite. Exemplos
Video-Aula 6 - Cálculo de limites de funções6.1 Formas Indeterminadas
6.1.1 Definição de Limites Infinitos e de Limites no Infinito
6.1.2 Assíntotas Verticais e Horizontais
6.2 Limites de Funções Racionais
6.2.1 Cálculo de Limites de Funções Racionais e Formas Indeterminadas
6.2.2 Assíntotas Oblíquas. Exemplos com gráficosSLIDES da Video-aula 6Exercicios da Video-aula 6
Video-Aula 7 - Limite 3: Outras técnicas de cálculo de limites7.1 Teorema do Sanduíche
7.2 Limites Fundamentais
7.3 Mudança de Variável
6.1.1 Definição de Limites Infinitos e de Limites no Infinito
6.1.2 Assíntotas Verticais e Horizontais
6.2 Limites de Funções Racionais
6.2.1 Cálculo de Limites de Funções Racionais e Formas Indeterminadas
6.2.2 Assíntotas Oblíquas. Exemplos com gráficosSLIDES da Video-aula 6Exercicios da Video-aula 6
Video-Aula 7 - Limite 3: Outras técnicas de cálculo de limites7.1 Teorema do Sanduíche
7.2 Limites Fundamentais
7.3 Mudança de Variável
Video-Aula 8 - Limite 4: Limites de sequências8.1 Conceito e exemplos intuitivos. Definição de limite de uma sequência
8.2 Sequências Convergentes e Divergentes. Exemplos. Definição de número Neperiano “e” como limite de uma sequência
8.3 Critério da Comparação para Convergência (Teorema do Sanduíche)
8.4 Equivalência de limite por epsilon-delta e por sequências (importante para dar contraexemplos da não existência de limite)
8.2 Sequências Convergentes e Divergentes. Exemplos. Definição de número Neperiano “e” como limite de uma sequência
8.3 Critério da Comparação para Convergência (Teorema do Sanduíche)
8.4 Equivalência de limite por epsilon-delta e por sequências (importante para dar contraexemplos da não existência de limite)
Exercicios da Video-aula 8
Video-aula 9 - Limite 5: Somas e Séries Numéricas9.1 Limites de Séries Numéricas.
9.2 Fórmulas de Somas Finitas. Exemplos importantes para cálculo de limites de sequências.
9.3 Séries Numéricas. Convergência como limite das Somas Parciais Finitas. Exemplos.
9.2 Fórmulas de Somas Finitas. Exemplos importantes para cálculo de limites de sequências.
9.3 Séries Numéricas. Convergência como limite das Somas Parciais Finitas. Exemplos.
Video-aula 10 - Continuidade 1: Conceito e Definição10.1 Conceito: o efeito de “pequenas perturbações”.
10.2 Definição formal. Definição por sequências.
10.3 Propriedades, exemplos e contraexemplos (funções descontínuas).
10.4 Continuidade à direita e à esquerda.
10.5 Limites de Funções Contínuas. Teorema e contraexemplos.
10.2 Definição formal. Definição por sequências.
10.3 Propriedades, exemplos e contraexemplos (funções descontínuas).
10.4 Continuidade à direita e à esquerda.
10.5 Limites de Funções Contínuas. Teorema e contraexemplos.
Video-aula 11 - Continuidade 2: Teoremas Básicos11.1 Teorema do Valor Intermediário.
11.2 Teorema do Ponto Fixo.
11.3 Teorema do Máximo para funções contínuas.
11.4 Contraexemplos.
11.2 Teorema do Ponto Fixo.
11.3 Teorema do Máximo para funções contínuas.
11.4 Contraexemplos.
Video 12-Derivada 1:Definição de Derivada e Exemplos Simples12.1 Taxas de Variação Média e Instantânea.
12.2 Inclinação de uma reta tangente.
12.3 Definição Formal. Notações.
12.4 Exemplos simples do cálculo formal. Derivadas sucessivas (ou derivada n-ésima).
12.5 Contraexemplos: funções que não são deriváveis. As classes das Funções Deriváveis e das Funções Contínuas
12.2 Inclinação de uma reta tangente.
12.3 Definição Formal. Notações.
12.4 Exemplos simples do cálculo formal. Derivadas sucessivas (ou derivada n-ésima).
12.5 Contraexemplos: funções que não são deriváveis. As classes das Funções Deriváveis e das Funções Contínuas
Video-aula 13 - Derivada 2: Exemplos da Interpretação da Derivada como Taxa de Variação13.1 Crescimento de uma função e o sinal da derivada. Gráfico Aproximado de uma função usando derivadas
13.2 Exemplos da Física: Velocidade Média e Instantânea (Cinemática), Vazão de fluidos em volumes com diversas geometrias, Taxas Relacionadas
13.2 Exemplos da Física: Velocidade Média e Instantânea (Cinemática), Vazão de fluidos em volumes com diversas geometrias, Taxas Relacionadas
Video-aula 14 - Derivada 3: Regras de Derivação14.1 Regras de Derivação com operações elementares
14.2 Derivadas de ordem superior. Interpretação Geométrica da segunda derivada
14.3 Derivada de Funções Logarítmicas, Exponenciais, Trigonométricas
14.4 Formas Indeterminadas. Regras de L’Hopital.
14.2 Derivadas de ordem superior. Interpretação Geométrica da segunda derivada
14.3 Derivada de Funções Logarítmicas, Exponenciais, Trigonométricas
14.4 Formas Indeterminadas. Regras de L’Hopital.
Video-aula 15 - Derivada 4: Derivadas de Funções Compostas, Implícitas e Inversas15.1 Derivadas de Funções Inversas. Exemplos
15.2 Regra da Cadeia para Funções Compostas
15.3 Diferenciação Implícita. Cálculo da tangente a uma curva definida por uma equação. Exemplos.
15.2 Regra da Cadeia para Funções Compostas
15.3 Diferenciação Implícita. Cálculo da tangente a uma curva definida por uma equação. Exemplos.
Video-aula 16 - Derivada 5: Teoremas Importantes e Interpretação Geométrica16.1 Teorema de Rolle
16.2 Teorema do Valor Médio
16.3 Aplicações
16.2 Teorema do Valor Médio
16.3 Aplicações
Exercicios da Video-aula 16
Video-aula 17 - Derivada 6: Aplicações de DerivadasOs temas abordados na videoaula 17 são:
17.1 Aplicações a Problemas Geométricos
17.2 Ecologia e Clima
17.3 Crescimento e Decrescimento
17.4 Concavidade, Extremos relativos
17.5 Gráficos de Funções
Textos-Base
17.1 Aplicações a Problemas Geométricos
17.2 Ecologia e Clima
17.3 Crescimento e Decrescimento
17.4 Concavidade, Extremos relativos
17.5 Gráficos de Funções
Video-aula 18 - Derivada 7: Cálculo de Máximos e Mínimos de uma Função e ConcavidadeOs temas abordados na videoaula 18 são:
18.1 Testes das Derivadas Primeira e Segunda
18.2 Máximos e Mínimos Locais e Absolutos (globais)
18.3 Aplicações: Gráficos de Funções
Video-aula 19 - Derivada 8: O Teorema de Taylor e Aproximação PolinomialOs temas abordados na videoaula 19 são:
19.1 O conceito de Aproximação Polinomial. O Teorema de Taylor
19.2 Conceito de Representação de Funções por Série de Potências
19.3 Aplicações
Video-aula 20 - Integral 1: Definição de Integral segundo RiemannOs temas abordados na videoaula 20 são:
20.1 Somas de Riemann e o Conceito de Integral Definida
20.2 Interpretação Geométrica (área sob uma curva, para uma função não negativa)
20.3 Exemplos Simples: função Constante, linear, e quadrática
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Textos-Base
Video-aula 21 - Integral 2: Integração de Funções ElementaresOs temas abordados na videoaula 21 são:
21.1 Propriedades básicas da Integração
21.2 Integral de funções Polinomiais
21.3 Outros exemplos. Uso de Tabelas de Integrais
Video-aula 22 - Integral 3: O Teorema Fundamental do CálculoOs temas abordados na videoaula 22 são:
22.1 Integral Indefinida (primitivas) como Anti-derivada. Exemplos
22.2 Teorema Fundamental do Cálculo
Video-aula 23 - Integral 4: Métodos de IntegraçãoOs temas abordados na videoaula 23 são:
23.1 Integração por Partes
23.2 Método da Substituição
23.3 Aplicações em Cálculo de Integrais mais complicadas
Video-aula 24 - Integral 5: Cálculo do Volume e Área de Sólidos de RevoluçãoOs temas abordados na videoaula 24 são:
24.1 Volume da Esfera, Cilindro e Cone
24.2 Áreas de superfície de Revolução
Textos-Base
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